TRACE MATRIKS CENTROSYMMETRIC ORDO 4×4 BENTUK KHUSUS BERPANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF
DOI:
https://doi.org/10.30631/jemst.v8i2.161Keywords:
matriks centrosymmetric, trace matriks, perpangkatan matriks, induksi matematikaAbstract
Penelitian ini membahas bentuk umum trace dari matriks centrosymmetric bentuk khusus ordo 4 x 4 yang menjadi objek kajian. Matriks centrosymmetric memiliki struktur simetri pusat yang menyebabkan elemen-elemennya mengikuti pola rekursif tertentu ketika dipangkatkan. Untuk menemukan bentuk umum trace matriks tersebut, dilakukan perpangkatan matriks untuk dan dianalisis pola yang muncul pada elemen diagonal utamanya. Berdasarkan pola rekursif yang diperoleh, ditetapkan dugaan bentuk umum trace matriks centrosymmetric berpangkat . Selanjutnya, kebenaran bentuk umum tersebut dibuktikan menggunakan metode induksi matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa trace matriks centrosymmetric bentuk khusus ordo 4 x 4 berpangkat bilangan bulat positif memiliki pola yang teratur dan dapat dinyatakan dalam bentuk umum yang berlaku untuk semua bilangan bulat positif m. Temuan ini memberikan kontribusi dalam kajian matriks berpola khusus serta mempermudah perhitungan trace pada matriks centrosymmetric berordo besar.
Penelitian ini membahas bentuk umum trace dari matriks centrosymmetric bentuk khusus ordo 4 x 4 yang menjadi objek kajian. Matriks centrosymmetric memiliki struktur simetri pusat yang menyebabkan elemen-elemennya mengikuti pola rekursif tertentu ketika dipangkatkan. Untuk menemukan bentuk umum trace matriks tersebut, dilakukan perpangkatan matriks untuk dan dianalisis pola yang muncul pada elemen diagonal utamanya. Berdasarkan pola rekursif yang diperoleh, ditetapkan dugaan bentuk umum trace matriks centrosymmetric berpangkat . Selanjutnya, kebenaran bentuk umum tersebut dibuktikan menggunakan metode induksi matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa trace matriks centrosymmetric bentuk khusus ordo 4 x 4 berpangkat bilangan bulat positif memiliki pola yang teratur dan dapat dinyatakan dalam bentuk umum yang berlaku untuk semua bilangan bulat positif m. Temuan ini memberikan kontribusi dalam kajian matriks berpola khusus serta mempermudah perhitungan trace pada matriks centrosymmetric berordo besar.
References
A. N. Rahma, E. Erizona, dan R. (2021). Determinan Matriks Centrosymmetric Bentuk Khusus Ordo 4×4 Berpangkat Bilangan Bulat Positif. Jurnal of Fundamental Mathematics and Applications(JFMA), 4.
A. Novia Rahma, S. M. J. dan R. (2020). Determinan Matriks Centrosymmetric Bentuk Khusus Ordo 3×3 Berpangkat Bilangan Bulat Positif Dengan Kofaktor. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika, 6.
Aryani, F., Bayu Cenia, F., Muda, Y., & Zukrianto. (2021). Trace Matriks Simetris Berbentuk Khusus Orde 3 Berpangkat Bilangan Bulat. Seminar Nasional Teknologi Informasi, Komunikasi Dan Industri (SNTIKI) 13, November, 300–310.
Gentle J. E. (2007). Matrix Algebra (Springer (ed.)).
H. Anton and C. Rorres. (2004). Aljabar Linear Elementer dan Aplikasi (ke-delapan).
Khasana, N. dkk. (2015). Analisis Konvergensi dari Komputasi Invers Matriks Centrosymmetric.
Marzuki, C. C., Aryani, F., & Rahmawati, R. (2021). Trace Matriks n×n Berbentuk Khusus Berpangkat Bilangan Bulat Positif. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika, 7(1), 28. https://doi.org/10.24014/jsms.v7i1.11561
Novia Rahma, A. Husnudzon Vitho, R. Safitri, E. (n.d.). Invers Matriks Centrosymmetric Bentuk Khusus Ordo Menggunakan Adjoin. 2023, 4.
Qori’ah, A. (2024). Trace Matriks Centrosymmetric Bentuk Khusus Ordo n × n Berpangkat Bilangan Bulat Positif. 69.
R. Munir. (2010). Matematika Diskrit.
Rahma, A. N., & Aqilah, Z. (2021). Determinan Matriks Centrosymmetric Bentuk Khusus Ordo 4×4 Berpangkat Bilangan Bulat Positif. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika, 7(1), 96. https://doi.org/10.24014/jsms.v7i1.12193
Rahmatullah, R. (2024). Trace Matriks Centrosymetric Bentuk Khusus Ordo n × n Berpangkat Bilangan Bulat Positif. UIN SUSKA RIAU.
Rahmawati, R., Citra, A., Aryani, F., Marzuki, C. C., & Muda, Y. (2021). Trace of Positive Integer Power of Squared Special Matrix. CAUCHY: Jurnal Matematika Murni Dan Aplikasi, 6(4), 200–211. https://doi.org/10.18860/ca.v6i4.10312
Sari, D. E. (2023). Trace Matriks Hankel Bentuk Khusus BerordoGanjil Berpangkat Bilangan Bulat Positif. 1–35.
.png)
